[선형대수학] 스칼라 행렬(Scalar matrix)과 대각행렬(Diagonal matrix)

대각행렬과 스칼라행렬에 대해 이야기 하기전에 주대각선이 무엇인지부터 알아야한다.

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주대각선

정사각 행렬 또는 행렬식의 왼쪽 위의 끝에서 오른쪽 아래의 끝으로 이어지는 선

즉, 행과 열의 지표수가 같은 성분(k행 k열의 성분)들을 말한다.

위와 같이 붉은 색으로 표시한 것이 주대각선이다.

주대각선은 전치행렬의 전치 축 역할을 하며 주대각선 상에 위치한 원소들을 대각원소라고 한다.

반대각선은 이와 반대로 오른 쪽 위의 끝에서 왼쪽 아래로 이어지는 선으로 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

대각행렬(Diagonal matrix)

주대각선을 제외한 곳의 원소가 모두 0인 행렬이다. 주로 정사각행렬을 가리킨다.

n * n 행렬을 D라고 할 때

가 대각행렬일 필요 충분 조건은 아래와 같다.

 

주대각선의 원소가 모두 1이고 나머지는 모두 0인 정사각행렬인 단위 행렬 역시 대각행렬의 일종이다.

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스칼라 행렬(Scalar matrix)

주대각선의 대각원소가 모두 같은 대각행렬이다. 아래와 같이 표현할 수 있다.